一、选择题（60分）
1、点P（1，3，-5）关于原点的对称点的坐标是（ B ）
A、（-1，-3，-5） B、（-1，-3，5） C、（5，-3，-1） D、（-3，1，5）
2、一个圆柱的内切球的半径为1,则圆柱与球的体积之比为 ( D )
A、2 B、 C、4 D、
3、直线xcos ＋y＋m=0的倾斜角范围是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4、已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】设公比为 ,由已知得 ,即 ,因为等比数列 的公比为正数，所以 ,故 ,选B
5、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ D ）
A、-3 B、1 C、0或- D、1或-3
6、下列命题正确的是（ D ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A、 B、 C、 D、
7、 圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的方程是（ C ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A、 B、 C、 D、
8、设 ，则 等于（ D ）
A、 B、 C、 D、
9、直线 绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆 的位置
关系是 （ ）
A、直线与圆相切 B、直线与圆相交但不过圆心w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C、直线与圆相离 D、直线过圆心
解析：原直线斜率是 ，倾斜角是1500，绕原点按顺时针方向旋转30°倾斜角是120°直线为 ，圆心到直线的距离是 ，所以相切。
10、已知 中， 的对边分别为a,b,c若a=c= 且 ，则b=
A、2 B、4＋ C、4— D、
【答案】A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】
由a=c= 可知, ,所以 ,
由正弦定理得 ,故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11、设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c＝0与bx-sinB•y+sinC＝0的位置关系是( C )
A、平行 B、重合 C、垂直 D、相交但不垂直
12、若实数 满足 则 的最小值是（ B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A、0 B、1 C、 D、9
二、填空题（16分）
13、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号， ，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为 ,则应抽取的人数为 人.
14、空间四边形ABCD中，AC与BD成600角，AC=8,BD=8,M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN的长是 4或4 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15、直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 x－y＋1＝0 ．
16、设函数 ， ，数列 满足 ，则数列 的通项 等于
三、解答题（74分）
17、（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若c＝ ,且△ABC的面积为 ,求a＋b的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18、（本小题满分12分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD 平面PEG
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：
（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19、（本小题满分12分）
已知函数 的图象与 轴分别相交于点A、B， ，函数 。
（1）求 的值； （2）当 满足 时，求函数 的最小值。
解：（1）由已知得
于是
（2）由
即
由于 ，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，
∴ 时的最小值是－3.
20、（本小题满分12分）
已知圆C: ,直线
（1） 无论m取任何实数，直线 必经过一个定点，求出这个定点的坐标。
（2） 当m取任意实数时,直线 和圆的位置关系有无不变性，试说明理由。
（3） 请判断直线 被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度 .
解：(1) 直线:
可变形
。 因此直线 恒过定点P（-2，2）
(2) 因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4, 而 ，
所以直线 过圆C 内一定点 ,
故不论m取何值,直线 和圆总相交
(3)当直线 垂直于CP时,截得的弦最短,此时,
， ,得 .
∴ 最短弦长为 所以 ，
21、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点，点 在 上， 。
求证：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面 平面 .
【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。
22.（本小题满分14分）
设数列 满足 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
解 (I)
验证 时也满足上式，
(II) ， ①
②
①-② ： ，
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